Rêveur begon zijn internationale carrière onder de Zweedse amazone Malin Baryard-Johnsson en maakte al snel indruk met onder meer een derde plaats in de CSIO 5* Grote Prijs van Gijón in 2011, en een podiumplek tijdens de Wereldbekeretappe in Helsinki. In 2012 werd hij aangekocht door Haras des Coudrettes voor de Franse topruiter Kevin Staut. Het nieuwe duo klikte direct en boekte snel succes met de winst in de prestigieuze 5* Grote Prijs van de Longines Global Champions Tour in Monaco.

Rêveur en Staut groeiden uit tot vaste waarden in het Franse team. Samen namen ze deel aan twee Europese kampioenschappen, de Wereldruiterspelen en de Olympische Spelen van Rio de Janeiro in 2016. In 2014 droegen ze bij aan de zilveren teammedaille op de Wereldruiterspelen in Normandië, maar het absolute hoogtepunt volgde twee jaar later: teamgoud op de Olympische Spelen in Brazilië. Na het onverwachte overlijden van Flora de Mariposa in 2020 is Rêveur nu het tweede Franse goudpaard uit Rio dat is heengegaan.

Ook individueel boekte Rêveur grootse successen. In 2016 won hij met Staut de Wereldbeker Grote Prijs van Bordeaux, en een jaar later stonden ze aan de start van de Rolex IJRC Top 10 finale. In 2018 liep hij zijn laatste parcours tijdens de Wereldruiterspelen in Tryon. Een jaar later nam hij officieel afscheid van het publiek in het stadion van La Baule. Kevin Staut beschouwde Rêveur als één van de meest bepalende paarden uit zijn carrière en sprak vaak over hun bijzondere band.